已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),求证:f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 13:17:21
具体过程
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),
设x1<x2
f(x1)-f(x2)
=(2^x1-1)/(2^x1+1)-(2^x2-1)/(2^x2+1)
=[(2^x1-1)(2^x2+1)-(2^x1+1)(2^x2-1)]/(2^x1+1)(2^x2+1)
2^x1+1>0
2^x2+1>0
[(2^x1-1)(2^x2+1)-(2^x1+1)(2^x2-1)]
=2^(x1+x2)+2^x1-2^x2-1-2^(x1+x2)+2^x1-2^x2+1
=2^(x1+1)-2^(x2+1)
因为y=2^x是增函数
x1+1<x2+1
所以
2^(x1+1)<2^(x2+1)
所以
f(x1)<f(x2)
所以
f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数
没过程
已知函数f(x)=x/(1+x^2)
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求f(x)
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)=?
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)及f(2).
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已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x).
已知函数f(x)=[(x-1)/(x+1)]^2 (x>1)
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a>1)